题目内容
11．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b$-\frac{{k}_{1}}{x}$＞0＞0的解集．
分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的图象经过线段OC的中点A（3，2），求出反比例函数解析式，根据反比例函数解析式求出E、F的坐标，利用待定系数法求出直线EF的解析式；
（2）根据△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF计算即可；
（3）利用数形结合思想解答即可．
解答 解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵A点坐标为（3，2），
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$；
把x=6代入y=$\frac{6}{x}$得x=1，则F点的坐标为（6，1）；
把y=4代入y=$\frac{6}{x}$ 得x=$\frac{3}{2}$，则E点坐标为（$\frac{3}{2}$，4），
把F（6，1）、E（$\frac{3}{2}$，4）代入y=k2x+b，
得 $\left\{\begin{array}{l}{6{k}_{2}+b=1}\\{\frac{3}{2}{k}_{2}+b=4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-\frac{2}{3}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线EF的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+5；
（2）△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
=4×6-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×6×1-$\frac{1}{2}$×（6-$\frac{3}{2}$）×（4-1）
=$\frac{45}{4}$；
（3）由图象得：不等式k2x+b-$\frac{{k}_{1}}{x}$＞0的解集为$\frac{3}{2}$＜x＜6．
点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是的一般步骤是解题的关键，解答时，注意数形结合思想是灵活运用．
天天向上口算本系列答案
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$-2 | B． | $\sqrt{\frac{1}{2}}$-1 | C． | $\sqrt{3}$-1 | D． | 2-$\sqrt{2}$ |
如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5．
某单位有职工200人，其中青年职工（20-35岁），中年职工（35-50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数
| 年龄 | 26 | 42 | 57 |
| 健康指数 | 97 | 79 | 72 |
| 年龄 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
| 健康指数 | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | 60 |
| 年龄 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
| 健康指数 | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
（1）扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为72°
（2）小张、小王和小李三人中，小李的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
| A． | $-\frac{2}{3}$ | B． | 0 | C． | -0.6 | D． | +2 |
一次函数y=x+b的图象经过点（3，1）．