Question

3．已知$\frac{a}{b}$＜0，比较|a-b|与|a|+|b|的大小．

Answer 1

分析 首先判断a，b异号，若正数的绝对值大于负数，化简绝对值得结论；若正数的绝对值小于负数的绝对值化简得结论．

解答 解：由题意得a，b异号，
设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则|a-b|=a-b；|a|+|b|=a-b，所以|a-b|=|a|+|b|；
若|a|＜|b|，则|a-b|=a-b；|a|+|b|=a-b，所以|a-b|=|a|+|b|；
设a＜0，则b＞0，
若|a|＞|b|，则|a-b|=b-a；|a|+|b|=b-a，所以|a-b|=|a|+|b|；
若|a|＜|b|，则|a-b|=b-a；|a|+|b|=b-a，所以|a-b|=|a|+|b|；
综上所述：若$\frac{a}{b}$＜0，|a-b|=|a|+|b|．

点评 本题主要考查了有理数的大小比较，先化简再比较是解答此题的关键．