题目内容

11．某运动员从起点东胜一中出发，到植物园后，沿比赛路践跑回东胜一中，设该运动员离开起点的路程S（平米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到植物园的平均速度是0.4千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值
（2）组委会在距离起点2千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为90分钟
①求AB所在直线的函数解析式
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

分析 （1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．
（2）①先求出A、B两点坐标，再根据待定系数法即可求得AB所在直线的函数解析式；
②根据AB所在直线的函数解析式，令s=0，求得t的值即可解决问题．

解答 解：（1）∵从起点到植物园的平均速度是0.4千米/分，用时35分钟，
∴a=0.4×35=14千米．
（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，14），
∴线段OA解析式为S=0.4t（0≤t≤35），
∴当s=2时，0.4t=2，
解得t=5，
∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为90分钟，
∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是5+90=95分钟，
∴线段AB经过（35，14），（95，2），
设直线AB解析式S=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{35k+b=14}\\{95k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.2}\\{b=21}\end{array}\right.$，
∴直线AB 解析式为S=-0.2t+21．
②该运动员跑完赛程用的时间即为线段AB与x轴交点的横坐标，
∴当S=0，时，-0.2t+21=0，
解得t=105，
∴该运动员跑完赛程用时105分钟．

点评 本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识的运用，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题．

练习册系列答案
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=$\frac{3}{2}$，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-4mx+4m+4（m≠0）的顶点为P．P，M两点关于原点O成中心对称．
（1）求点P，M的坐标；
（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿x轴翻折，翻折后的图象在0≤x≤5的部分记为图象H，点N为抛物线对称轴上的一个动点，经过M，N的直线与图象H有两个公共点，结合图象求出点N的纵坐标n的取值范围．
19．如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及$\widehat{AB}$的中点F重合），连接OM．过点M作ME⊥AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过点M作⊙O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN．

（1）探究：如图一，当动点M在$\widehat{AF}$上运动时；
①判断△OEM∽△MDN是否成立？请说明理由；
②设$\frac{ME+NC}{MN}$=k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设∠MBN=α，α是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）拓展：如图二，当动点M在$\widehat{FB}$上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）
6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m-3）x-3m（0＜m＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）已知一次函数y=kx+b，若只有当-2＜x＜2时，x2+（m-3）x-3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．
（3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象是（　　）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是（　　）
A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）
20．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
1．一次函数y=5x-3的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三B．一、三、四C．二、三、四D．一、二、四

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