Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=

4

5

，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：由AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，可得∠A=∠DBC，所以可求出BD，再根据勾股定理求出BC，再由三角函数求出AB，进而求出梯形ABCD的面积．

解答：解：∵AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，
∴∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°．
∴∠A=∠DBC．（1分）
∴sin∠DBC=sinA=

4

5

．（1分）
在Rt△BCD中，BD=

CD

sin∠DBC

=4×

5

4

=5．（2分）
BC=

AB2-CD2

=

52-42

=3．（1分）
在Rt△ABD中，AB=

BD

sinA

=5×

5

4

=

25

4

．（1分）
∴S梯形=

1

2

×3×(4+

25

4

)=

123

8

．（1分）

点评：本题考查了梯形的性质及解直角三角形的知识，掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题．