Question

3．若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（　　）
①AB=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$AC；②AC=3-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．

解答 解：∵点C数线段AB的黄金分割点，
∴AB=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$AC，①正确；
AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，②错误；
BC：AC=AC：AB，③错误；
AC≈0.618AB，④正确．
故选：B．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．