Question

20．计算：
（1）$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3                 
（2）2$\sqrt{3}$+$\sqrt{27}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²              
（4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）-1．

Answer 1

分析 （1）先把$\sqrt{8}$化简，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$-3
=4-3
=1；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）
=49-48
=1；
（4）原式=3-2-1
=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．