Question

3．靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处）．已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°．（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）
（1）点D与点H的高度差是0.8米：
（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度．（结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 （1）已知看台由四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则点D与点H的高度差不难求得；
（2）连接DG，证得DG∥PQ，得出△CDG是直角三角形，根据正弦函数和正切函数求得CG=2，DG=1.84，进一步求得AC=1.84÷4=0.46m，EF=0.8，即可求得制作护栏扶手和支架的钢管总长度．

解答 解：（1）∵看台高为1.2米，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，
∴两级台阶高度为0.8米，
∴点D与点H的高度差是0.8米，
故答案为0.8；
（2）连接DG，
∵点D与点H的高度差是0.8米，GH=0.8m，
∴DG∥PQ，
∴∠CDG=90°，
∴cos∠DCG=$\frac{CD}{CG}$，tan∠DCG=$\frac{DG}{CD}$，
∴CG=$\frac{CD}{cos66.5°}$=$\frac{o.8}{0.4}$=2（m），DG=tan66.5°×0.8=2.3×0.8=1.84（m），
∴AC=1.84÷4=0.46（m），
∵CE=EG，
∴ER=$\frac{1}{2}$CD=0.4m，
∵RF=0.4m，
∴EF=0.8m，
∴AC+CG+CD+EF+GH=0.46+2+0.8×3=4.9（m）．

点评 此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答．