Question

16．在△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．
（1）过C点画CD⊥AB，垂足为D；
（2）过D点画DE∥BC，交AC于E；
（3）求证：∠EDC=∠GFB．

Answer 1

分析 （1）以C为圆心画弧，与AB交于两点，分别以两点为圆心，大于两点距离一半长为半径画弧，两弧交于一点，作出垂直CD即可；
（2）以D为顶点，作∠ADE=∠B，利用同位角相等两直线平行即可确定出DE；
（3）由FG与CD都与AB垂直，得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由DE与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换即可得证．

解答 解：（1）画CD⊥AB，如图所示；
（2）画DE∥BC，如图所示；
（3）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴FG∥CD，
∴∠DFB=∠DCB，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠GFB．

点评 此题考查了作图-复杂作图，以及平行线的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．