Question

15．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为6和10，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．
（1）线段AB的长度是4，点Q对应的数是6+t；
（2）当点P、Q重合时，求t的值；
（3）当PQ=$\frac{1}{2}$BQ时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离即可求出线段AB的长度，再根据点Q运动的规则即可找出点Q表示的数；
（2）找出运动时间为t秒时，点P、Q对应的数，令其相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点B、P、Q表示的数，结合PQ=$\frac{1}{2}$BQ即可得出关于t含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）线段AB的长度是10-6=4；
点Q对应的数是6+t．
故答案为：4；6+t．
（2）点P对应的数是3t，点Q对应的数是6+t．
∵点P、Q重合时，
∴3t=6+t，
解得：t=3．
（3）∵点P对应的数是3t，点Q对应的数是6+t，点B对应的数是10，
∴PQ=|6+t-3t|=|6-2t|，BQ=|6+t-10|=|t-4|，
∵PQ=$\frac{1}{2}$BQ，
∴|6-2t|=$\frac{1}{2}$|t-4|，
解得：t₁=$\frac{8}{3}$，t₂=$\frac{16}{5}$．
∴当运动时间为$\frac{8}{3}$秒或$\frac{16}{5}$秒时，有PQ=$\frac{1}{2}$BQ．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键．