Question

6．已知：如图，PM=PN，∠M=∠N．求证：AM=BN．
证明：在△PAN与△PBM中，

∴△PAN≌△PBM．
∴PA=PB．
∵PM=PN已知，
∴PM-PA=PN-PB．
即AM=BN．

Answer 1

分析 欲证明AM=AN，因为PM=PN，只要证明PA=PB即可，只要证明△PAN≌△PBM．

解答 证明：在△PAN和△PBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠P=∠P（公共角）}\\{PN=PN（已知）}\\{∠N=∠M（已知）}\end{array}\right.$，
∴△PAN≌△PBM（ASA）
∴PA=PB（全等三角形对应边相等）
∵PM=PN（已知）
∴PM-PA=PN-PB，即AM=BN．
故答案分别为：PB，△PAN，△PBM，PAN．PBM，P，P，公共角，PM，PN，已知，N，M，已知，PAN，PBM，ASA，PB，全等三角形对应边相等，已知，PA，PB，BN．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于基础题，中考常考题型．