Question

如图，直线AB、CD、MN相交于点O，MN⊥AB，OE平分∠COB，∠BOE：∠AOC=1：8，求∠DOM的度数．

Answer 1

解：设∠BOE=x，∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠BOE=2x，∠AOC=8x，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴2x+8x=180°，
解得x=18°，
∵MN⊥AB，
∴∠COM=90°-∠BOC=90°-2×18°=54°，
∴∠DOM=180°-∠COM=180°-54°=126°．
分析：设∠BOE=x，表示出∠BOC和∠AOC，然后根据平角等于180°列式求解得到x的值，再求出∠COM，然后根据∠DOM=180°-∠COM代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了邻补角，角平分线的定义，准确识图并根据平角列出方程求出∠BOE是解题的关键．