Question

8．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED⊥AC，垂足为D．直线ED是⊙O的切线吗？为什么？

Answer 1

分析 先连接OE，根据等腰三角形的性质和已知条件推出OE∥AD，得∠OED=∠ADE=90°，即可证得ED是圆O的切线．．

解答 证明：是，
连接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO，
∵ED⊥AC，
∴∠ADE=90°，
∴∠EDA+∠DEA=90°，
∴∠OEA+∠AED=90°，即OE⊥ED，
∴ED是圆O的切线．

点评 此题考查的知识点是切线的判定，关键是由已知证得∠OED=90°．