题目内容
18．
如图，已知直线y=k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点，则y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A（-2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+$\frac{1}{2}$n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集在x＜-2或0＜x＜1，其中正确的结论是（ ）| A． | ②③④ | B． | ①②③④ | C． | ③④ | D． | ②③ |
分析 根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得到m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx+$\frac{3}{2}$m，求得P（-$\frac{3}{2}$，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确．
解答 解：由图象知，k1＜0，k2＜0，
∴k1k2＞0，故①错误；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中得-2m=n，
∴m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正确；
把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2{k}_{1}+b}\\{n={k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{n-m}{3}}\\{b=\frac{2n+m}{3}}\end{array}\right.$，
∵-2m=n，
∴y=-mx-m，
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，
∴P（-1，0），Q（0，-m），
∴OP=1，OQ=m，
∴S△AOP=$\frac{1}{2}$m，S△BOQ=$\frac{1}{2}$m，
∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；
由图象知不等式k1x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确；
故选A．
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．
某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}x＞4\\ x≤-1\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}x＜4\\ x≥-1\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}x＞4\\ x＞-1\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}x≤4\\ x＞-1\end{array}\right.$ |
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则可判定△AOB为等边三角形的依据是三边相等的三角形为等边三角形．
如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）．
如图，抛物线y=-x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上方作正方形OABC，直线CM交x轴于点P，交直线AB于点Q，连接OQ交直线BC于点D，