Question

9．对于有理数a、b，定义运算：a?b=a×b-a-b+1．
（1）计算5?（-2）与（-2）?5的值，并猜想a?b与b?a的大小关系；
（2）求（-3）?[4?（-2）]的值．

Answer 1

分析 （1）先按新定义运算，相等，按新定义分别运算即可说明理由；
（2）按照定义得运算规则先计算括号内的即可．

解答 解：（1）5?（-2）=5×（-2）-5-（-2）+1=-10-5+2+1=-12，
（-2）?5=（-2）×5-（-2）-5+1=-10+2-5+1=-12，
猜想：a?b=b?a，
∵a?b=a×b-a-b+1，
b?a=b×a-b-a+1；
∴a?b=b?a；

（2）（-3）?[4?（-2）]=（-3）?[4×（-2）-4-（-2）+1]
=（-3）?（-8-4+2+1）
=（-3）?（-9）
=-3×（-9）-（-3）-（-9）+1
=27+3+9+1
=40．

点评 此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．