Question

如图是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
（1）利用网格线作图：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CQ⊥BQ．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）①根据角平分线的性质得出∠BAC的平分线的位置进而得出答案；
②利用线段垂直平分线的性质得出Q点位置即可；
（2）利用勾股定理的逆定理得出即可．

解答：解；（1）①如图所示：P点即为所求；
②如图所示：Q点即为所求；

（2）∵CQ=

26

，BQ=

26

，BC=

52

，
∴CQ²+BQ²=BC²，
∴CQ⊥BQ．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线性质以及角平分线的性质和勾股定理的逆定理，熟练应用相关性质得出是解题关键．