Question

已知：点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF=CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；
（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD=∠CBE，再求出∠ACE=∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH=CF；
（3）连接FH，由CH=CF，∠ACE=60°就可以得出△CFH是等边三角形．

解答：解：（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠BCE=ACD．
在△BCE和△ACD中，

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=EC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠ACB．
在△ACH和△BCF中，

∠CBE=∠CAD AC=BC ∠ACE=∠ACB

，
∴△ACH≌△BCF（ASA），
∴CH=CF；

（3）△CFH是等边三角形．
理由：连接FH．
∵∠ACE=60°，CH=CF，
∴△CFH是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时根据条件和结论灵活证明三角形全等是关键．