Question

2．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值．
（2）k、b的值．
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．
（4）这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）直接把B（2，a）代入y=x可求出a；
（2）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可；
（3）先确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
（4）先确定一次函数与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把B（2，a）代入y=x得a=2；
（2）把A（-1，-5）、B（2，2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{7}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$；
（3）一次函数解析式为y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，当y=0时，$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$=0，解得x=$\frac{8}{7}$，
则一次函数与x轴的交点坐标为（$\frac{8}{7}$，0），
所以这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{7}$×2=$\frac{8}{7}$．
（4）一次函数解析式为y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，当x=0时，y=-$\frac{8}{3}$，
则一次函数与y轴的交点坐标为（0，-$\frac{8}{3}$），
所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．