Question

如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是（　　）

• A、3对
• B、4对
• C、5对
• D、6对

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，∠2=∠1，利用三角形内角和得到∠3=∠4，则可判断△AFE∽△DFC；根据相似的性质得AF：DF=EF：FC，而∠AFD=∠EFC，则可判断△AFD∽△EFC；由于∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，所以∠3=∠5，于是可判断△ABD∽△AEC．

解答：解：∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），
∴△ABC≌△ADE，∠2=∠1，
∴∠3=∠4，
∴△AFE∽△DFC；
∴AF：DF=EF：FC，
而∠AFD=∠EFC，
∴△AFD∽△EFC；
∵把△ABC绕点A旋转得到△ADE（D与E重合），
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，
∴∠3=∠5，
∴△ABD∽△AEC．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．