Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，AD=BD，tan∠ADC=

4

3

，AB=4

5

，则CD=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在Rt△ACD中，根据正切的定义得到tan∠ADC=

AC

CD

=

4

3

，设AC=4x，CD=3x，根据勾股定理得AD=5x，则BD=AD=5x，所以BC=BD+CD=8x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AB=4

5

x，于是有4

5

x=4

5

，解得x=1，所以CD=3．

解答：解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=

AC

CD

=

4

3

，
设AC=4x，CD=3x，
∴AD=

AC2+CD2

=5x，
∴BD=AD=5x，
∴BC=BD+CD=8x，
在Rt△ABC中，AC=4x，BC=8x，
∴AB=

AC2+BC2

=4

5

x，
而AB=4

5

，
∴4

5

x=4

5

，
解得x=1，
∴CD=3x=3．
故答案为3．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．