Question

如图一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯为了减小坡度，要求登梯环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

解答：解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
∵圆柱高18m，底面周长5m，
∴x²=（1×5+2.5）²+18²=56.25+324=380.25，
所以，登梯长至少是

380.25

=19.5m．

点评：本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．