Question

在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=AC，AE=CD，BE、AD相交于点P，则∠BPD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，连接EF，BF．就可以得出四边形ACDF是矩形，就可以得出AF=CD，DF=AC，就可以求出△AEF是等腰三角形和△BDF是等腰直角三角形，就可以得出△ADF∽△EBF就可以得出结论．

解答：解：作AF∥CD，DF∥AC，AF交DF于点F，
∴四边形ACDF是平行四边形．
∵∠C=90°
∴四边形ACDF是矩形，
∴CD=AF，AC=DF，∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°．
∵BD=AC，AE=CD
∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AFE=∠DFB=45°，
∴∠DFE=45°，
∴∠EFB=90°．
∴∠EFB=∠AFD．
∴△BDF∽△AEF，
∴

AF

DF

=

EF

BF

  ．
∵∠EFB=∠AFD，
∴△ADF∽△EBF
∴∠PAF=∠PEF
∴∠APE=∠AFE
∵∠AFE=45°
∴∠APE=45°

点评：本题考查了矩形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时正确作出辅助线是关键．