Question

1．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧AB上不与点A、点B重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=76°，则△ADC的度数为（　　）

• A． 26°
• B． 20°
• C． 16°
• D． 30°

Answer 1

分析 根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．

解答 解；如图，连接OB、OA．
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=∠PAO=90°
由四边形的内角和定理，得
∠BOA=360°-90°-90°-76°=104°，
∵∠OPB=∠OPA，∠OPB+∠POB=90°，∠OPA+∠POA=90°，
∴∠POB=∠POA=52°．
∵∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=26°，
故选：A．

点评 本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理、切线长定理、直角三角形的性质等知识，解题的关键啊灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．