Question

14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50$\sqrt{3}$海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

Answer 1

分析 过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．

解答 解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．
易知：∠MAN=90°-60°=30°．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，
∴AN=AM•cos∠MAN=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$海里．
故该船继续航行50$\sqrt{3}$海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
故答案为50$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．