Question

19．先化简，再求值：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$，其中m是方程x²+2x-3=0的根．

Answer 1

分析 首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷$（m+2-\frac{5}{m-2}）$
=$\frac{m-3}{3m（m-2）}÷\frac{（m+3）（m-3）}{m-2}$
=$\frac{1}{3m（m+3）}$
∵x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∵m是方程x²+2x-3=0的根，
∴m₁=-3，m₂=1，
∵m+3≠0，
∴m≠-3，
∴m=1，
所以原式=$\frac{1}{3m（m+3）}$
=$\frac{1}{3×1×（1+3）}$
=$\frac{1}{12}$

点评 （1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了解一元二次方程-因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．