Question

先化简，再求值：（1-

3

x+2

）÷

x2-2x+1

x+2

，其中x=tan60°+2sin30°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=

1

x-1

，接着根据特殊角的三角函数值计算得x=2

3

，再把x=2

3

代入原式=

1

x-1

中计算即可．

解答：解：原式=

x+2-3

x+2

•

x+2

(x-1)2

=

1

x-1

，
当x=tan60°+2sin30°=

3

+2×

3

2

=2

3

时，原式=

1

2 3 -1

=

2 3 +1

11

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了特殊角的三角函数值．