题目内容
10．
如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上有一点A（-2，2），AB⊥y轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．
（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．
分析 （1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，则B和D的坐标可求得，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，进而求得C的坐标；
（2）设D的坐标是（a，-$\frac{4}{a}$），利用利用待定系数法即可求利用a表示出AD和BE的解析式，根据直线平行的条件即可判断．
解答 解：（1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，
由题意得，A（-2，2），B（0，2）．
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{4}{x}$，E（-1，0）D（-1，4）．
设直线BD的解析式是y=kx+b，
将B（0，2），D（-1，4）代入y=kx+b，可得：$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{4=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则直线BD的解析式是y=-2x+2，
所以C的坐标是（1，0）；
（2）设D的坐标是（a，-$\frac{4}{a}$），直线AD的解析式是y=kx+b，则E（a，0）．
将A（-2，2），D（a，-$\frac{4}{a}$）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{a}=ka+b}\\{2=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{a}}\\{b=2-\frac{4}{a}}\end{array}\right.$，
则直线AD的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+（2-$\frac{4}{a}$）．
同理可得直线BE的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+2，
∴AD和BE始终平行．
点评 本题考查了待定系数法求一次函数和直线的解析式，正确利用a表示出AD和BE的解析式是解决本题的关键．
全优点练单元计划系列答案
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
如图所示，将一个透明的圆柱形玻璃容器（不计壁厚）中装入体积为容器一半容积的水，当水平放置该容器时，水面的形状为（ ）| A． | 圆 | B． | 椭圆 | ||
| C． | 一般的平行四边形 | D． | 矩形 |
如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=$\frac{1}{2}$（AB+AD），若∠D=115°，则∠B=65°．
如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）| A． | $\sqrt{41}$ | B． | $\sqrt{34}$ | C． | 8 | D． | 6 |
| A． | $\root{3}{8}=±2$ | B． | -$\root{3}{-7}=-\root{3}{7}$ | C． | $-\sqrt{\frac{16}{9}}=-\frac{4}{3}$ | D． | $\sqrt{\frac{9}{4}}=±\frac{3}{2}$ |