Question

18．如图，某栋楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的D、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=30°、∠β=60°，矩形建筑物高度DC=30m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG．

Answer 1

分析 延长AD交FG于点E，在Rt△FDE中，根据tanα=$\frac{FE}{DE}$，tanβ=$\frac{FG}{CG}$，得到FG=FE+EG，列方程解答即可．

解答 解：如图，延长AD交FG于点E．
设DE=x，由题意得EG=DC=30，CG=DE=x．
在Rt△FDE中，tanα=$\frac{FE}{DE}$，
∴FE=DE•tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
在Rt△FCG中，tanβ=$\frac{FG}{CG}$，
∴FG=CG•tanβ=$\sqrt{3}$x，
∵FG=FE+EG，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+30，
解得，x=15$\sqrt{3}$，
FG=45m．
答：该信号塔发射顶端到地面的高度FG为45m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．