Question

9．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是（3，6）．

Answer 1

分析 利用∠PDE=90°，$\frac{PD}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$可判断△PDE∽△BAC，根据相似比计算出PD，从而得到一个符合条件的点P的坐标．

解答 解：AB=3，AC=4，∠BAC=90°，DE=4，
若∠PDE=90°，$\frac{PD}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$时，△PDE∽△BAC，即$\frac{PD}{3}$=$\frac{4}{2}$，解得PD=6，
此时P点坐标为（3，6），
所以当点P坐标为（3，6）时，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似．
故答案为（3，6）．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．