题目内容

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．

（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为；（3）AE=． 【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角得到AD⊥BC，应用等腰三角形的三线合一证得点D为BC的中点； （2）应用等腰三角形的性质和判定证得BD=DE=3，进而求得BD=3，AD=1，应用勾股定理求得AB的长，即可得到半径的长； （3）解法一：通过证明△CAB∽△CDE，应用相似三角形的性质解得CE的长，再求AE的长...
练习册系列答案
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如图，在△ABC， 中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若， ，求四边形ACEB的周长.

10+ 【解析】试题分析：首先根据题意得出四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=2，根据Rt△CDE的勾股定理求出CD的长度，然后根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度，根据等腰三角形的性质得出BE的长度，从而得出四边形ACEB的周长． 试题解析：∵ ?ACB=90?，DE?BC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD， ∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2...

小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（  ）

A.                                B.

C.                                D.

D 【解析】∵小明所在学校离家距离为2千米， ∴当t=0时，s=2. ∵回家行驶了5分钟后，因故停留了10分钟， ∴5-15分钟时路程不变. ∵又骑了5分钟到家， ∴当t=20时，s=0. 所以图象应分为三段，只有D符合. 故选D．

(2a+b)m-4÷(2a+b)3等于（ ）

A. 3(2a+b)m-4 B. (2a+b)m-4 C. (2a+b)m-7 D. (2a+b)m

C 【解析】试题解析： 故选C.

（-2）4÷（-2）3 等于（ ）

A. （-2)12 B. 4 C. -2 D. 12

C 【解析】试题解析： 故C项正确. 故选C.

计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2．

0 【解析】试题分析：先化简绝对值，计算0次幂和负指数幂，然后加减即可． 试题解析： 【解析】 |﹣3|＋(＋π)0﹣(﹣)﹣2 ＝3＋1﹣4 ＝0．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

D 【解析】试题分析：如图， ∵动点F，E的速度相同， ∴DF＝CE， 又∵CD＝BC， ∴CF＝BE， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确； ∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故②正确； ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠CBF＋∠BEA＝90°， ∴∠APB＝90°，故③正确； ...

一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．

ab 【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得， 解得， ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．

如果α与β互为余角，则（　　）

A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°

D 【解析】试题分析：根据互为余角的定义，可以得到答案． 【解析】 如果α与β互为余角，则α+β=900． 故选：D．

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