Question

18．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．
（1）你添加的条件是：∠MAB=∠NCD；
（2）证明：在△ABM和△CDN中
∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD
∴△ABM≌△CDN（ASA）．．

Answer 1

分析 判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．

解答 解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；
（2）证明：在△ABM和△CDN中
∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD
∴△ABM≌△CDN（ASA），
故答案为：∠MAB=∠NCD；
在△ABM和△CDN中
∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD
∴△ABM≌△CDN（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．