Question

14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=18m，点E在CD上，CE=2cm，一滑行爱好者从A点到E点，再从E点滑行到B点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）

Answer 1

分析 要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．

解答 解：其侧面展开图如图：AD=BC=πR=4π=12，AB=CD=18m，DE=CD-CE=18-2=16m，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=20（m），
在Rt△BCE中，BE=$\sqrt{C{E}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{37}$（m），
AE+BE=20+2$\sqrt{37}$（m）．
故他滑行的最短距离是（20+2$\sqrt{37}$）m．

点评 考查了平面展开-最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为4m的半圆的弧长，矩形的长等于AB=CD=18m．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．