题目内容

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC=1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD=
 
．
考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：作DF∥BE交AC于F，由D是BC的中点根据平行线等分线段定理可以得出F是EC的中点，就可以表示出EF的长度，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．
解答：解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF=FC=
1
2
EC，
∵AE：EC=1：3，设AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴
AG
GD
=
AE
EF
，
∴
AG
GD
=
x
1.5x
，
∴
AG
GD
=
2
3
．
故答案为：2：3．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，在解答时利用作平行线制造相似三角形是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，C是
AB
的中点，D、E分别是半径OA、OB上的点，且AD=BE．
求证：∠CDO=∠CEO．
在直线、圆、正方形、正五角星、平行四边形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）个．
A、5B、4C、3D、2
已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠AED=∠ABC．
求证：△AED∽△ABC．
如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（　　）
A、
B、
C、
D、
如图，P为⊙O的直径AB反向延长线上一点，PQ切⊙O于点Q，若tan∠P=
3
4
，则tan∠B的值为（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
5
D、
4
5
请阅读下列材料：
实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．
解决方案：
路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
设路线2的长度为l2：则l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
为比较l1，l2的大小，我们采用如下方法：
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
∴l12＞l22，所以l1＞l2，
小明认为应选择路线2较短．
（1）问题类比：
小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=
 
；
路线2：l2=AB+BC=
 
，l22=
 
．
∵l12
 
l22，∴l1
 
l2（填“＞”或“＜”）
∴小亮认为应选择路线
 
（填1或2）较短．
（2）问题拓展：
请你帮小明和小亮继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，
路线1：l12=
 
；
路线2：l22=
 
．
当
r
h
满足什么条件时，选择的路2最短？请说明理由．
（3）问题解决：
如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当圆柱的底面半径r（厘米）=
 
时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．
下列运算正确的是（　　）
A、2x+3y=6xy
B、（3.14-π）0=0
C、2-1=-2
D、(
5
3
a2)2=
25
9
a4
如图，为某食品厂根据通风需要设置的四边形通风调节装置，AB、CD为铁条（宽度不计），O为AB的三等分点、CD的中点，AB=3米，CD=2米，AB可绕O点旋转，阴影部分为遮挡幔布（不通风），空白处可通风，则最大通风面积为（　　）
A、6m2
B、3m2
C、1.5m2
D、无法确定

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