Question

雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元．当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大（　　）

• A、40
• B、44
• C、66
• D、80

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：设生产M型号的时装为x套，根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列出函数解析式，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求得x的取值范围；进一步根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答：解：设生产M型号的时装为x套，
y=50x+45（80-x）=5x+3600，
由题意得

1.1x+0.6(80-x)≤70 0.4x+0.9(80-x)≤52

，
解得不等式组的解集是40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y_最大=3820，
即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
故选：B．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．