Question

8．阅读下列多项式因式分解的过程：
x²-2x-8=x²-2•x•1+1²-1²-8=（x-1）²-9=（x-1）²-3²=（x-1+3）（x-1-3）=（x+2）（x-4）
这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题：
（1）利用完全平方公式填空：x²+8x+（4）²=（x+4）²；
（2）用“配方法”把多项式x²-6x-16分解因式；
（3）如果关于x的二次三项式x²+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出结果；
（2）多项式配方后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（3）多项式配方后，利用完全平方公式化简，根据题意确定出m的范围即可．

解答 解：（1）x²+8x+4²=（x+4）²；
故答案为：4；4；
（2）x²-6x-16=x²-2•3•x+3²-3²-16=（x-3）²-25=（x-3+5）（x-3-5）=（x+2）（x-8）；
（3）x²+10x+m=（x+5）²-25+m=（x+5）²+（m-25），
当m-25＞0，即m＞25时，多项式x²+10x+m=（x+5）²+（m-25）在实数范围内不能因式分解，
则实数m的取值范围是m＞25．

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，以及实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．