Question

10．如图，O是直线AB上的一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）分别指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数
（3）直接写出∠BOD与∠AOE的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（3）根据角平分线的定义表示出∠BOD与∠AOE，然后整理即可得解．

解答 解：（1）∠AOD的补角是∠BOD∠COD，∠BOE的补角是∠AOE和∠COE；

（2）∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=34°，∠COE=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC，∠AOE=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠BOD与∠AOE互余．

点评 本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．