Question

20．已知A、B、C三点在同一直线上，AB=16，BC=10，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于（　　）

• A． 2
• B． 13
• C． 3或13
• D． 3

Answer 1

分析 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．

解答 解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，

∵AC=AB-BC，AB=16，BC=10，
∴AC=16-10=6．
又∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴MN=AB-AM-BN=16-8-5=3．

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，

∵AC=AB+BC，AB=16，BC=10，
∴AC=16+10=26．
又∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=8，BN=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴MN=BM+BN=8+5=13．
故MN等于3或13．
故选：C．

点评 考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．