题目内容
如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC'．
①问点C'是否在（1）中的抛物线上？
②设BC'交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC'相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．
（1）由题意可知A（-1，0）B（0，
），
抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
将三点坐标代入y=ax2+bx+c得
，
解得
，
故抛物线的解析式为y=-
x2+
x+
；
（2）①BD=
=2，
∵△BCD为等腰三角形，
∴CD=BD=2，
∴C点坐标为（0，-
），
把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC′．
可求得点C′的坐标为（3，0），
代入抛物线解析式y=-
x2+
x+
符合，
即点C'在抛物线上．
②存在．共有4个点，
它们的横坐标分别是：-1，2，
，
．
| 3 |
抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
将三点坐标代入y=ax2+bx+c得
|
解得
|
故抛物线的解析式为y=-
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| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
；（2）①BD=
| OB2+OD2 |
∵△BCD为等腰三角形，
∴CD=BD=2，
∴C点坐标为（0，-
| 3 |
把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC′．
可求得点C′的坐标为（3，0），
代入抛物线解析式y=-
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 3 |
即点C'在抛物线上．
②存在．共有4个点，
它们的横坐标分别是：-1，2，
-1+
| ||
| 2 |
-1-
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
点C，OA=OB，BC
别交于点E、F，DE