题目内容
如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑．（1）用含x的代数式表示外围墙AD的长度；
（2）如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；
（3）如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形．已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元．试计算此项工程的总造价．（结果精确到1元）
考点：一元二次方程的应用
专题：几何图形问题
分析：（1）根据AB+BC+CD+AD=30，AB=x，进而表示出AD的长；
（2）由AB2=AD•AE，且AE=
AD，得出x的值进而求出AB即可；
（3）由题意知AD=3x米，则有15-x=3x求出x的值，再利用已知围墙造价求出即可．
（2）由AB2=AD•AE，且AE=
| 1 |
| 3 |
（3）由题意知AD=3x米，则有15-x=3x求出x的值，再利用已知围墙造价求出即可．
解答：解：（1）AD=15-x米；
（2）由题意可知，
=
，即AB2=AD•AE，且AE=
AD，
∴x2=
(15-x)2
解得：x1=
，x2=
（不合题意，舍去）
∴AB=
；
（3）由题意知AD=3x米，则有
15-x=3x
解得x=3.75，
总造价：400×30+300×2x+100x•3x
=300x2+600x+12000，
当x=3.75时，原式=300×3.752+600×3.75+12000≈18469（元）
答：此项工程的总造价约为18469元．
（2）由题意可知，
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴x2=
| 1 |
| 3 |
解得：x1=
-15+15
| ||
| 2 |
-15-15
| ||
| 2 |
∴AB=
-15+15
| ||
| 2 |
（3）由题意知AD=3x米，则有
15-x=3x
解得x=3.75，
总造价：400×30+300×2x+100x•3x
=300x2+600x+12000，
当x=3.75时，原式=300×3.752+600×3.75+12000≈18469（元）
答：此项工程的总造价约为18469元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意表示出AD的长是解题关键．
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| A、x（x-1）=870 | ||
B、
| ||
| C、x（x+1）=870 | ||
D、
|