Question

14．如图，已知AB∥CD，直线EF与AB，CD相交，交点分别为E、F，且EG平分∠BEF，FG平分∠DFE．求证：∠GEF+∠GFE=90°．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，根据平行线的性质得出∠BEF+∠DFE=180°，代入求出即可．

解答 解：（1）∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点G，
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠GFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠GFE=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．