题目内容
如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31．0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36．9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36．9° ≈ 0．60，cos36．9° ≈ 0．80，tan36．9° ≈0．75，sin31．0°≈ 0．51，cos31．0°≈0．87 ，tan31．0°≈
0．60）
解：作CD⊥AB，垂足为D，CD交海面于H．设CD
米．……………1分
在Rt△ACD中，由tan∠CAD＝
，得AD＝
，……………3分
在Rt△BCD中，由tan∠CBD＝
，得BD＝
．……………4分
∵AD－BD＝AB，
∴－＝500．……………5分
将tan31．0°≈ 0．60 ，tan36．9° ≈0．75代入得：
解得x ＝1500．……………6分
∴CH＝CD＋DH＝1500＋500＝2000．
答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米．……………7分
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