Question

11．已知：如图，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=20°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 设∠AOB=x．则∠BOC=2x，从而得到∠AOC=3x，由角平分线的定义可知∠DOA=1.5x，最后依据∠BOD=∠AOD-∠AOB列方程求解即可．

解答 解：设∠AOB=x．则∠BOC=2∠AOB=2x．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=3x．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA=1.5x．
∵∠BOD=∠AOD-∠AOB，
∴1.5x-x=20°．
解得：x=40°．
∴∠AOB=40°．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义，利用方程思想求解是解题的关键．