Question

（1）已知x=2，y=5．求代数式：1-

x-y

x-2y

÷

x2-y2

x2-4xy+4y2

的值．
（2）化简求值：(

x+2

x-2

+

4

x2-4x+4

)÷

x

x-2

，其中x=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）先把分式的分子和分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=1-

x-2y

x+y

，然后通分，最后把x与y的值代入计算即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=

x

x-2

，然后把x=-

1

2

代入计算．

解答：解：（1）原式=1-

x-y

x-2y

•

(x-2y)2

(x-y)(x+y)

=1-

x-2y

x+y

=

x+y-x+2y

x+y

=

3y

x+y

，
当x=2，y=5时，原式=

3×5

2+5

=

15

7

；
（2）原式=

(x+2)(x-2)+4

(x-2)2

•

x-2

x

=

x2

(x-2)2

•

x-2

x

=

x

x-2

，
当x=-

1

2

时，原式=

- 1 2

- 1 2 -2

=

1

5

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．