Question

13．观察下列等式：$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，…则$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n}$=$\frac{{{2^n}-1}}{2^n}$．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

Answer 1

分析 由题意可知：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，进一步整理得出答案即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，
…
∴$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^n}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{{{2^n}-1}}{2^n}$．
故答案为：$\frac{{{2^n}-1}}{2^n}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题．