题目内容
如图，一次函数y=-| 3 |
| 4 |
（1）点A的坐标为
（2）求OC的长度；
（3）若动点P、Q分别从点O、A同时开始运动，点P以每秒1个单位的速度由O向A运动，点Q以每秒2个单位的速度由A向B运动，任何一点到达终点运动就停止．若在运动时间为t秒时，△APQ为等腰三角形，请写出t的所有可能值．
考点：一次函数综合题
专题：
分析：（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出A、B两点的坐标；
（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
解答：解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=4，
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案是（4，0），（0，3）；
（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
32+x2=（4-x）2，
解得：x=
，
∴OC=
．
（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PQ时，（x-4）2=x2+9，解得x=
；
当PA=AQ时，（x-4）2=42+32，解得x=9或x=-1（舍去）；
当PQ=AQ时，x2+32=42+32，解得x=-4（舍去）．
则P的坐标是（
，0）或（9，0）．
∴t=
或t=9．
故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．
故答案是（4，0），（0，3）；
（2）设OC=x，则AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
32+x2=（4-x）2，
解得：x=
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∴OC=
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（3）设P点坐标为（x，0），
当PA=PQ时，（x-4）2=x2+9，解得x=
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当PA=AQ时，（x-4）2=42+32，解得x=9或x=-1（舍去）；
当PQ=AQ时，x2+32=42+32，解得x=-4（舍去）．
则P的坐标是（
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∴t=
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点评：此题是一次函数与勾股定理，坐标轴上的点的特点，以及两点之间的距离公式的综合应用，在解题时注意分类讨论，不能漏解．
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