Question

16．如图，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6cm，第一次平移将菱形ABCD沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A₁B₁C₁D₁，第二次平移将菱形A₁B₁C₁D₁沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A₂B₂C₂D₂，…第n次平移将菱形A_n-1B_n-1C_n-1D_n-1沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A_nB_nC_nD_n，（n＞2）

（1）填空：AC₁=14，AC₂=20，AC_n=6n+8；
（2）若AC_n的长为68cm，求n．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质得出AA₁=6cm，A₁A₂=6cm，A₂C₁=A₁C₁-A₁A₂=8-6=2，进而求出AC₁和AC₂的长，再得到一般性规律即可求出AC_n的长；
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AC_n=（n+1）×6+2=68，求出n即可．

解答 解：（1）∵AC=8cm，BD=6cm，第一次平移将菱形ABCD沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A₁B₁C₁D₁，第二次平移将菱形A₁B₁C₁D₁沿射线AC方向向右平移6cm得菱形A₂B₂C₂D₂，
∴AA₁=6cm，A₁A₂=6cm，A₂C₁=A₁C₁-A₁A₂=8-6=2，
∴AC₁=AA₁+A₁A₂+A₂C₁=6+6+2=14，
∴AB₂的长为：6+6+6+2=20，
∴AC_n=（n+1）×6+2=6n+8，
故答案为：14，20，6n+8；
（2）∵AC_n=（n+1）×6+2，
∴（n+1）×6+2=68，
解得：n=10．

点评 此题综合考查了平移的性质、菱形的性质和相似多边形的性质，根据平移的性质得到AC_n=（n+1）×6+2这一规律是解题关键．