Question

3．（1）下列代数中，不论a取什么值，代数式的值总是正数的是C
A．a+1               B．a²          C．a²+1           D．a²-1
（2）试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，代数式的值总是正数的是a²+3
（3）试比较代数式$\frac{1}{2}$（a²+4a-2）与-$\frac{1}{2}$（a²-4a+9）的大小．

Answer 1

分析 （1）（2）利用非负数的性质直接选择得出答案即可；
（3）把两个代数式相减，进一步整理得出答案即可．

解答 解：（1）不论a取什么值，代数式的值总是正数的是C；
（2）a不论取什么值，代数式的值总是正数的是a²+3；
（3）∵$\frac{1}{2}$（a²+4a-2）-[-$\frac{1}{2}$（a²-4a+9）]
=a²+$\frac{7}{2}$＞0，
∴$\frac{1}{2}$（a²+4a-2）＞-$\frac{1}{2}$（a²-4a+9）．

点评 本题考查了代数式求值以及非负数的性质，解题的关键是明确一个非零的数的偶次方为正数．