题目内容

12．在日常生活中使用的日历表上，我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，图中是2013年8月份的日历表．
我们任意选择图中的方框部分．将每个方框部分的4个位置上的数交叉相乘，再相减，如：2×8-1×9=7，20×26-17×27=7，不难发现，结果都是7．
（I）请你再任意选择两个部分试一试．看看是否符合这个规律：
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以说明．

分析 （1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．

解答 解：（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；
（2）设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则
（x+1）（x+7）-x（x+8）
=x2+8x+7-x2-8x
=7．

点评 此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．

练习册系列答案
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2．作图题（不写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）：
（1）如图①，点A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；
（2）如图②，点A、B在直线l的同一侧，在l上求一点P，使得PA+PB最小；
（3）如图③，点A是锐角三角形MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B、C，与点A组成三角形，使三角形周长最小；
（4）如图④，AB是锐角三角形MON内部一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C、D组成四边形，使四边形周长最小．
3．（1）下列代数中，不论a取什么值，代数式的值总是正数的是C
A．a+1               B．a2          C．a2+1           D．a2-1
（2）试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，代数式的值总是正数的是a2+3
（3）试比较代数式$\frac{1}{2}$（a2+4a-2）与-$\frac{1}{2}$（a2-4a+9）的大小．
20．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．-m2n和-mn2B．8xy2和-$\frac{1}{2}$xy2C．-m2和3mD．0.5a和0.5b
7．已知直线y=-x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，一抛物线经过A，B两点且其对称轴为x=2，求：
（1）这条抛物线的解析式；
（2）这条抛物线的顶点坐标；
（3）求这条抛物线与x轴和y轴的交点及原点为顶点坐标的三角形面积．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，又2DC=BD，求∠B的度数．
4．若□-（-3）=4，则□表示的数（　　）
A．-1B．1C．7D．-7
1．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，-2）．
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=7：5，BC=3，求BD的长．

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