Question

已知x²-3x-1=0，求：
（1）x4+

1

x4

的值；
（2）x+

1

x

的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：（1）把方程两边都除以x，求出x-

1

x

=3，然后两次平方整理即可得解；
（2）把x-

1

x

=3两边平方，再根据完全平方公式整理求出（x+

1

x

）²，然后开方即可．

解答：解：（1）x²-3x-1=0两边都除以x得，x-

1

x

=3，
两边平方得，x²-2+

1

x2

=9，
整理得，x²+

1

x2

=11，
两边平方得，x⁴+2+

1

x4

=121，
解得x⁴+

1

x4

=119；

（2）∵x²+

1

x2

=11，
∴x²+2+

1

x2

=13，
∴（x+

1

x

）²=13，
∴x+

1

x

=±

13

．

点评：本题考查了完全平方公式，求出x-

1

x

=3，然后利用乘积二倍项不含字母求解是解题的关键．