Question

某批发中心销售品牌计算器，成本价12元/个，零售价20元/个，批发优惠规定：一次购买10个以上的，每多买一个，售价降低0.10元（假如某人要买20个计算器，每个降价0.1×（20-10）=1元，该人就可以按19元/个进行购买），但批发中心规定最低出售价不得低于16元/个．
（1）小李到批发中心购买此计算器然后转卖，问他如何批发购买才能使自己获利多？
（2）写出一次购买量x个与批发中心利润y的函数关系式．
（3）某天总部询查人员小王从乙那里赚的钱反而比从甲那儿赚的少，问账目有问题吗？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题,优选方案问题

分析：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，根据题意列出有关x的一元一次方程，解得即可；
（2）根据购买的数量的不同有不同的优惠方法，故本题时一个分段函数，注意自变量的取值范围；

解答：解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，
则有：0.1（x-10）=20-16，
解这个方程得x=50；
答一次至少买50只，才能以最低价购买．

（2）y=20x-12x=8x（0＜x＜10），
y=（20-12）x-0.1（x-10）x=-

1

10

x²+9x（10＜x≤50），
y=16x-12x=4x（x＞50）；．


（3）y=-

1

10

x²+9x=-

1

10

（x-45）²+202.5．
①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=42时，y₁=201.6元，当x=52时，y₂=197.6元．      
∴y₁＞y₂．即出现了卖42只赚的钱比卖52只嫌的钱多的现象．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．