Question

已知△ABC和△DEF都是边长为10cm的等边三角形，且BCDE在同一直线上，连接AD、CF．若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t．
（1）当t为何值时，四边形ADFC是菱形．
（2）当t为何值时，平行四边形ADFC是矩形，并求其面积．
（3）当t为何值时，平行四边形ADFC的面积是100

3

cm²．

Answer 1

考点：菱形的判定,等边三角形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据已知条件可知AC∥DF，即可得出四边形ADFC是平行四边形，根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当t=

3

1

=3秒时，B与D重合，这时四边形为菱形，
（2）若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，E与B重合，得出t=13秒，可求出此时矩形的面积；
（3）分B、D重合前，B、D重合时，B、D重合后三种情况讨论求解．

解答：解：（1）当t=3秒时，?ADFC是菱形．理由如下：
∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°
∴AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形
当t=3秒时，?ADFC是菱形．
此时B与D重合，∴AD=DF，
∴?ADFC是菱形；

（2）当t=13秒时，?ADFC是矩形．理由如下：
此时B与E重合，
∴AF=CD，
∴?ADFC是矩形，
∴∠CFD=90°，CF=

CD2-DF2

∴S_矩形ADFC=10×10

3

=100

3

cm²；

（3）①B、D重合前，（7-t）×5

3

÷2×2=100

3

，解得t=-13（不合题意所求）；
②B、D重合时，t=3，10×5

3

÷2×2=100

3

（不合题意所求）；
③B、D重合后，（t+7）×5

3

÷2×2=100

3

，解得t=13．
综上所述，当t为13秒时，平行四边形ADFC的面积是100

3

cm²．

点评：本题考查了矩形的性质及其应用，考查了菱形的判定，以及菱形与矩形的区别论证及其计算．